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行列式・逆行列 計算機
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試験対策用まとめ
線形代数の講義をロクに受けず遊びまくってたあなたのために、テスト問題を解くために最低限欲しい知識をギュッとまとめました。
基本編
線形代数を語る上で必要不可欠な「行列」の概念や、その使い方について扱います。「線形代数って何？」って感じの方はとりあえずここから読み進めよう！
連立方程式編
行列を用いて連立方程式を解く方法や、連立方程式の解の性質について紐解きます。「基本編」を十分理解してから読むべし！（訳がわからなくなるので^^;）
行列式編
行列の性質を表す重要な指標である「行列式」について、その求め方や性質を見ていきます。新しい概念が次々に現れますがめげないで！
行列式って何？
線形代数の中で重要な役割を果たす行列式。その概要と、2×2行列＆3×3行列における行列式の定義を教授。
置換と巡回置換
行列式の定義に必要な「置換」という概念をねっとりと解説。
互換の求め方と置換の符号
置換の一種である「互換」を扱い、これを用いて「置換の符号」の求め方に迫ります。
行列式の定義
「全ての」正方行列に使える行列式の定義を扱います。これで行列式求め放題！
行列式の性質
行列式の定義を踏まえて、行列式の重要な性質を見ていきます。
余因子と余因子展開
「余因子」を使うことで逆行列が求められます。余因子とは何なのか、「余因子展開」の性質を解説。
逆行列の求め方
余因子を用いた逆行列の求め方を解説。行列式と逆行列の間に潜む興味深い関係も教えます。
クラメルの公式
行列式の割り算を使って連立方程式の解を表すことができるスゴい公式「クラメルの公式」を解説。
連立方程式の解と行列式
連立方程式の解について、行列式の値などと紐付けながら考えます。行列式編、涙の最終回！
空間ベクトル編
「数字の並び」としてのベクトルを空間や平面の世界に連れて行くと、ベクトルの性質を直感的に理解できます。要は高校時代のベクトルを振り返るリバイバル企画です（笑）
線形空間(ベクトル空間)編
「数字の並び」としてのベクトルの性質と共通するものを「線形空間(ベクトル空間)」というカテゴリで括って、その性質を抽象的に考えます。
ベクトル空間って何？
線形空間（ベクトル空間）の定義や例を徹底解説。なんと無関係だと思ってたあるものがベクトルに。
基底と次元と成分
「基底」って何？基底をなすベクトルの数「次元」や、基底の係数をまとめた「成分」とは何かを解説。
基底を変換する
行列を使ってある基底から別の基底を作る方法、基底を変換した時の成分同士の関係性を解説。
部分空間と生成系
ある線形空間の中にある小さな線形空間「部分空間」の解説をします。
ベクトルの内積と直交
線形空間におけるベクトルの内積、大きさ、なす角を解説。どの定義も高校までと大違い。
正規直交基底と直交行列
正規直交基底とは何か、どうやって作るのかを解説。正規直交基底の変換に使う行列の性質も考えます。
シュミットの直交化法
複雑な数式が並ぶ「シュミットの直交化法」について、空間ベクトルを例にしてその方法を図解。
固有値編
線形代数の応用の中でも特に重要な位置に立つ固有値と固有ベクトルを扱います。
固有値と固有ベクトルって何？
固有値や固有ベクトルとは何なのか。その意味や利用事例、簡単な行列を用いた具体例をまとめました。
固有方程式で固有値問題を解く
固有値と固有ベクトルを手っ取り早く求める方法を、簡単な具体例を添えて解説。
対角和の意味と固有値との関係
対角和（トレース）と呼ばれる指標を扱うとともに、固有多項式というものを用いて、その驚きの性質を明らかに。
行列の対角化と具体的な計算例
行列の対角化って何？どこで便利？具体的な方法は？対角化の基本について1から解説。
対称行列の対角化
対称行列は絶対に対角化できます。対称行列の対角化に焦点を当て、その理由と性質を見ます。
行列の三角化
正方行列の三角化について、その性質や方法などを具体例を用いて解説。
ケーリー・ハミルトンの定理
昔の高校生がお世話になったこの定理。みんなが勘違いするポイントがあるので注意しよう。
フロベニウスの定理
多項式関数を通した行列が持つ固有値の性質を述べたこの定理を具体的な計算例込みで解説。
線形写像編
連立方程式や図形ベクトルなど、今まで線形代数で扱ってきた様々なモノをひとまとめにして考えることができる線形代数の醍醐味的な理論を扱います。